Efficiency Simulation of Planetary Gear Set

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多くのAT（自動変速機）やPriusの動力配分機構にも使われるプラネタリギヤセット。

便利な変速機構ですが、ギヤの動力伝達効率が使い方によって非常に悪くなったりします。

​プラネタリギヤセットの動力伝達効率を見積もるための簡単な計算方法のご紹介。

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上の図のようなシングルプラネタリギヤセットの場合で考えますが、どのような形の遊星歯車機構にも応用できます。

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＜定義＞

• 回転速度、トルクの記号は上の図参照

• 回転速度ω[rad/s]：時計回りを正とする（正転）

• トルクT[Nm]：外部から歯車を正転させようとするトルクを正とする
  （作用反作用より、外部から歯車を正転させようとするトルク＝歯車が外部の部材を逆転させようとするトルク）

• 遊星ギヤのギヤ比λは、キャリアに対するリングギヤとサンギヤの速度比とする
  λ≡ωr／ωs　　@ωc=0
  　＝（ωr－ωc）／（ωs－ωc）                                             ・・・①
  　＝（+or -）Rs／Rr                     ∵Rs：サンギヤ有効半径、Rr：リングギヤ有効半径
  　＝（+or -）Ns／Nr                     ∵Ns：サンギヤ歯数、Nr：リングギヤ歯数
  （図のようなシングルピニオンでは、－１＜λ＜０）
  （ダブルピニオンでは、０＜λ＜１）

• 遊星ギヤの基準効率ηoは、キャリア固定での伝達効率と定義する。
  パワーの向きがサンギヤからリングギヤの時（Ts（ωs－ωc）＞０）　
  　Tr・ωr　＝ －ηo・Ts・ωs　　　＠ωc = 0
  　∴Tr（ωr－ωc）＝－ηo・Ts（ωs－ωc）                                       ・・・②
  パワーの向きが逆の時（Ts（ωs－ωc）＜０）
  　Tr・ωr　＝ －1／ηo・Ts・ωs　　　＠ωc = 0
  　∴Tr（ωr－ωc）＝－1／ηo・Ts（ωs－ωc）                                  ・・・②’
  （０＜ηo＜１）

＜トルクのつり合い式＞

　　定常時では、３つのトルクは釣り合う

              Ts＋Tc＋Tr　＝０                                                                      ・・・③

＜結論＞

　　①②より、

　　Tr ＝ －ηo／λ・Ts                @ Ts（ωs－ωc）＞０

　　　　－1／  ηo／λ・Ts         @ Ts（ωs－ωc）＜０                     ・・・④

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　　∴③④を連立させれば、すべてのトルクの計算が可能。